如图1,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB=20°)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为______.(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m).

问题描述:

如图1,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB=20°)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为______.
(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m).

由题意可知:AB⊥BC.
∴在Rt△ABC中,sin∠ACB=

AB
AC

∴AC=
AB
sin∠ACB
=
1.5
sin20°
=
1.5
0.3420
≈4.39,
∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9(m).
故答案为:4.9m.
答案解析:根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长,再加上AD即可.
考试点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

知识点:本题考查锐角三角函数的应用,属于理论联系实际的题目,难度不大,关键是根据三角函数值得到所求线段的相应的线段的长度.