如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
问题描述：
如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°
从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
（参考数据：
≈1.414，
2
≈1.732）
3
答
知识点：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
（1）过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=DEAE，∴AE=3x，∴BC=AE=3x．在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=...
答案解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE、△DBC，应借助AE=BC得到方程求解．
考试点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
知识点：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．