若Z=根号2/(1-i),那么Z的100次方+Z的50次方+1的值是

问题描述:

若Z=根号2/(1-i),那么Z的100次方+Z的50次方+1的值是

先化简z,根号2/(1-i)=同分=根号2(1+i)/(1-i)(1+i)=根号2(1+i)/1-i的平方,i的平方=-1,所以等于根号1+i,后面z的100次方=根号(1+i)的100次方=(1+i)的50次方,(1+i)的平方=1+2i+i的平方=2i,后面就差不多了,

z=√2(1+i)/(1-i)(1+i)=√2/2*(1+i)
=√2/2+√/2*i
=cosπ/4+isinπ/4
所以原式=(cos100π/4+isin100π/4)+(cos50π/4+isin50π/4)+1
=-1+i+1
=i

i,原因是z的平方为2/(-2i)=i,那么z的100次方=i的50次方=(-1)的25次方=-1
z的50次方=i的25次方=i
所以最终结果=-1+i+1=i

Z^2=2/(1+i*i-2i)=-1/i=i
Z^4=-1
Z^8=1
Z^50=Z^8^6* Z^2=i
Z^100=Z^50^2=-1
所以结果=-1+i+1=i