一道简单的不等式证明设x=根号下(1-y^2) ,则x+y的最小值是多少,写下具体过程,
问题描述：
一道简单的不等式证明
设x=根号下(1-y^2) ,则x+y的最小值是多少,写下具体过程,
答
设y=sina 则x=根号下(1-y^2) x=cosa (0《a《π） x+y=sina+cosa 最小值是a=π时 即y=-1 x=0时 得-1 谢谢
答
设x=sina,y=cosa,x>=0,即a∈[0,π]
x+y=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
因为π/4故原式在a=π时有最小值-1
此时x=0,y=-1
答
x=√(1-y^2)
所以 y^2≤1
可得y∈【-1，1】
因此x属于【0，1】
设z=x+y，则原题就是求z的范围
由数形结合的思想，题设问题可看作直线（z=x+y）与半个圆（x=√(1-y^2)）的交点问题。
因此当y=-1时，由x=√(1-y^2)得x=0，此时zmin=-1，
当y=√2/2时，x=√2/2，此时zmax=√2
综上所述，x+y的最小值是-1