高数：在椭圆x2+4y2=4求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短
问题描述：
高数：在椭圆x2+4y2=4求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短
答
椭圆上任意一点(2cost,sint)到直线的距离d=|4cost+3sint-6|/根号(13), 故最短距离为1/根号(13), 因为4cost+3sint最小为-5最大为5
答
作已知直线2x＋3y－6=0的平行线2x＋3y＋m=0，此直线与椭圆x²＋4y²=4联立方程组，消去y，得到关于x的方程，令其判别式=0，得m=±5，则直线是2x＋3y＋5=0【舍去，这是最远距离的直线】或2x＋3y－5=0，此时再联立2x＋3y－5=0与椭圆x²＋4y²=0确定所求的点是(－14/5，3/5) ，最短距离是√13/13
答
椭圆上的点为（2cosa,sina)因此,就转化为点到直线2x+3y-6=0的距离最短运用点到直线距离公式得：|4cosa+3sina-6|/√13也就是求｜4cosa+3sina-6｜的最小值,即求4cosa+3sina的最大值4cosa+3sina＝5*(4/5cosa+3/5sina)=5...