“不连续的函数一定不可导”对不对同上,请解释并举例
问题描述：
“不连续的函数一定不可导”对不对
同上,请解释并举例
答
这句话应该是错的，比如函数f(x)=1/x，它在x=0处不连续，但它在定义域上是可导的，导数是f'(x)=-1/x^2。另一方面，说连续的函数一定可导也不对，如函数f(x)=|x|，它在x=0处连续，但在该处不可导。只有同时满足连续且曲线光滑的函数才一定是可导的。
答
函数在某一点可导形象地理解就是函数在这一点上可以作切线，事实上这个切线的斜率就是导数的值，所以就要求函数必须连续，如果不连续你是作不出切线的。所以，可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。
答
“可导必连续”它的逆否命题也正确，所以“不连续一定不可导”
答
楼上的只适用于一元函数，多元函数就不一定了
一元函数可导一定连续，不连续肯定不可导，但是连续不一定可导
二元函数可导和连续没关系，有时不连续时也是可导的，有时连续但不可导
这个具体可以参照同济大学出版社的《高等数学》函数部分
答
记住可导的前提是函数连续,一个函数在这一点不连续的话,根本没有讨论其可导性的意义.这里没有谁可以退出谁的关系,连续性是可导性的一个先决条件.而且与函数是不是一元函数是无关的,任何函数的可导性,可偏导性都是建立在连续性的基础上的.
楼上的说法有错误.他大概记混了一个结论,就是多元函数的可微性与可偏导性是不等价的,而对一元函数来说可微与可导是等价的.另外,多元函数只有偏导数,没有导数的概念.