已知复数Z=X+Yi,满足|Z|=|Z-2-2i|求复数Z对应的Z轨迹方程求|Z|最小值
问题描述：
已知复数Z=X+Yi,满足|Z|=|Z-2-2i|
求复数Z对应的Z轨迹方程
求|Z|最小值
答
Z=X+Yi代入|Z|=|Z-2-2i|
|X+Yi|=|X-2+(Y-2)i|
X^2+Y^2=(X-2)^2+(Y-2)^2
X^2+Y^2=X^2-4X+4+Y^2-4Y+4
X+Y-2=0(这就是轨迹方程)
|Z|=√(X^2+Y^2)=√(X^2+(2-X)^2)
=√(2X^2-4X+4)
=√(2(X-1)^2+2)
>=√2
当且仅当X=1时,|Z|有最小值√2