1+1+1/2!+1/3!+.+1/n!
1+1+1/2!+1/3!+.+1/n!
2^n成立的条件n>=2,
当n=1时,可带入等式求解
"!" 大家都应该知道吧?
设An＝1+1/2!+1/3!+....+1/n!
Bn＝1+1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+...+(1/2^n)
假设An＜Bn成立，
那么An+1＝An+1/(n+1)!
Bn+1=Bn +1/2^(n+1)
又(n+1)!>2^(n+1)>0 [(n+1)!=2*3*4*5...*(n+1)>2*2*2*2...(n+1)个2]
所以1/(n+1)!既An+1
n！>=2^n，所以1/n！当n=1，2时为等式
当n>2时，n!> 2^n
n=2时，1+1+1/2 = 1+1+1/2^1 n=1时，1+1 = 1+1 n=0时，1 原题目右侧多了一个1，取不到等号。
右侧减掉1个1后，可以取到等号
原题目右侧多了一个1，取不到等号。
右侧减掉1个1后，可以取到等号
因为 (n+1)!>=2^n （n为自然数) 且只有n=1时取等号
那么1/(n+1)!所以1/2!+1/3!+....+1/n!+1/(n+1)!
题有些小问题右边最后应该是+...+[1/2^（n-1）)]
n=2时左右相等...
n!=n*(n-1)*....*1
易知当n>2时，n!>2^(n-1)
因此，1/n!故1+1+1/2!+1/3!+....+1/n!
n！>=2^n，所以1/n！当n=1，2时为等式
有一种很简单
设An＝1+1/2!+1/3!+....+1/n!
Bn＝1+1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+...+(1/2^n)
假设An＜Bn成立，
那么An+1＝An+1/(n+1)!
Bn+1=Bn +1/2^(n+1)
又(n+1)!>2^(n+1)>0 [(n+1)!=2*3*4*5...*(n+1)>2*2*2*2...(n+1)个2]
所以1/(n+1)!既An+1
你高几,高3的话,有一种很简单
设An＝1+1/2!+1/3!+.+1/n!
Bn＝1+1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+...+(1/2^n)
假设An＜Bn成立,
那么An+1＝An+1/(n+1)!
Bn+1=Bn +1/2^(n+1)
又(n+1)!>2^(n+1)>0 [(n+1)!=2*3*4*5...*(n+1)>2*2*2*2...(n+1)个2]
所以1/(n+1)!既An+1
因为 (n+1)!>=2^n （n为自然数) 且只有n=1时取等号
那么1/(n+1)!所以1/2!+1/3!+....+1/n!+1/(n+1)!不等式左边再减去1/(n+1)!就是要求证的不等式
左边本来就小，在减去一个正数，值就更小了，所以得证