当x∈[∏/6,7∏/6]时,求函数y=3-sinx-2cosˆ2x的最大值和最小值.
问题描述：
当x∈[∏/6,7∏/6]时,求函数y=3-sinx-2cosˆ2x的最大值和最小值.
答
x∈[∏/6,7∏/6,sinx∈[-1,1],即t=sinx,t=[-1,1]
y=3-sinx-2(1-sin^2x)
y=2sin^2x-sinx+1
y=2t^2-t+1 t1=-1/4是有最小值 y=7/8
|-1+1/4|
答
最大值 4
最小值 15/16
答
y=3-sinx-2(1-sin^2x)
=1-sinx+2sin^2x
=2(sinx-1/4)^2+7/8
因为x∈[∏/6,7∏/6],所以sinx∈[-1/2,1]
当sinx=1/4时,y最小值=7/8
当sinx=-1/2或1时,y最大值=2