lim(根号（x^2+x)-根号（x^2+1))怎么算?（x趋于正无穷）
问题描述：
lim(根号（x^2+x)-根号（x^2+1))怎么算?（x趋于正无穷）
答
lim(x->+∞) (√(x^2+x)-√(x^2+1))
分子分母同乘(√(x^2+x)+√(x^2+1)) 有理化
=lim(x->+∞) ((x^2+x)-(x^2+1))/(√(x^2+x)+√(x^2+1))
=lim(x->+∞) (x-1)/(√(x^2+x)+√(x^2+1))
分子分母同x去无穷大因子 (x>0)
=lim(x->+∞) (1-1/x)/(√(1+1/x)+√(1+1/x^2))
= 1/(1+1)
= 1/2
答
分子分母同乘以√(x^2+x)+√(x^2+1)
√(x^2+x)-√(x^2+1)
=(x-1)/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
分子分母同除以X
=(1-1/X)/[[√(1+1/x)+√(1+1/X^2)]
则其极限=(1-0)/(1+1)=1/2