已知函数f(x)=ln x+a/x,若函数f(x)在[1,e]上最小值是3/2,求a
问题描述：
已知函数f(x)=ln x+a/x,若函数f(x)在[1,e]上最小值是3/2,求a
答
令一阶导数f'(x)=1/x-a/x^2=0得x=a
1.当a2.当a>e时f(x)单调递减，最小值为f(e)=1+a/e=3/2得a=e/2,舍去
3.当1
答
f'(x)=1/x-a/x^2=0,x=a极值点
f''(x)=-1/x^2+2a/x^3,f''(a)=1/a^2>0,x=a极小值点
if a属于[1,e],f(a)=lna+1=3/2,a=√e
if aif a>e,f(x)单减,最小值f(e)=1+a/e=3/2 a=e/2,矛盾
答
a=根号e
答
f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
当x=a时，f'(a)=0
当 1
f(a)=lna+1=3/2
lna=1/2
a=e^(1/2)
答
f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2=0
xa时,f(x)增
a