等比数列求和,(1/2)^(2n-1) 怎么求和最后结果是(2/3)[1-(1/4)^n]?

问题描述:

等比数列求和,(1/2)^(2n-1) 怎么求和最后结果是(2/3)[1-(1/4)^n]?

(1/2)^(2n-1)的公比是(1/2)^2
代公式 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
Sn=1/2*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)
Sn=(2/3)[1-(1/4)^n]

(1/2)^(2n-1)的公比是(1/2)^2
运用等比数列求和公式求和得
1/2+(1/2)^3+。。。+(1/2)^(2n-1)
=[1/2-(1/2)^(2n-1)*(1/2)^2]/[1-(1/2)^2]
=(2/3)[1-(1/4)^n]

因为原数列公比是1/4,所以sn=(1/2-〖(1/2)〗^(2n-1)×1/4)/(1-1/4)=(2/3)[1-(1/4)^n]

由题干得知a1=1/2 q=1/4 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 再代入公式就可得
1/2[1-(1/4)^n]/(1-1/4) 计算约分(2/3)[1-(1/4)^n]

首项是1/2(n=1时),公比是1/4,前n项求和的结果是[1/2(1-(1/4)^n)]/(1-1/4)=(2/3)[1-(1/4)^n]