平方数求和的巧算公式

问题描述:

平方数求和的巧算公式

44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
=4/9[10^8+10^4+1/4]
=4/9[(10^4+1/2)^2]
=[2/3*(10^4+1/2)]^2
所以:44448889是2/3*(10^4+1/2)的平方;
2/3*(10^4+1/2)=(20001)/3=6667;

1^2+2^2+3^2+……+n^2
=n(n+1)(2n+1) /6

1^+2^+3^+……+n^
=1/6*n(n+1)(2n+1)

(a+b)²=a²+b²+2ab