Sn=(n+n^2)/2,如果用裂项法求和怎么求?RT~学了好久了,都忘记了.= =如果用裂项求1/S1+1/S2+……+1/Sn,怎么求.有什么通式么?

分类: 作业答案 • 2022-09-27 13:45:51

问题描述：

Sn=(n+n^2)/2,如果用裂项法求和怎么求?
RT~学了好久了,都忘记了.= =如果用裂项求1/S1+1/S2+……+1/Sn,怎么求.有什么通式么?

答

1/Sn=2/(n+n^2)=2*（1/n(n+1)）=2*（1/n -1/（n+1)）
1/S1+1/S2+……+1/Sn=2*(1- 1/2 + 1/2 - 1/3 +……+1/n - 1/(n+1))=2*(1- 1/(n+1))=2-2/(n+1)