已知函数f(x)＝x+a|x+1|，a是实数．（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f(x)＝
+a|x+1|，a是实数．
x
（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．
答
（1）函数f（x）的定义域为[0，+∞）．由函数f（x）有零点，即方程x+a|x+1|=0有非负实数解，可得a=-x|x+1|在x∈[0，+∞）上有解，因为x+1≥2x≥0，所以0≤x|x+1|≤12，所以a的取值范围是[-12，0]．  ...
答案解析：（1）函数f（x）有零点，即方程
+a|x+1|＝0有非负实数解，采用参数分离法求a的取值范围；
x
（2）当a=-1时，将解析式化简，看作关于
的二次函数求值域．
x
考试点：函数零点的判定定理；函数的值域．
知识点：本题考查函数与方程，数形结合的思想．涉及到参数分离法，配方法等常用的解题方法．