急.(x^2-x+6)^6=a12x^12+a11x^11.a2x^2+a1x^1+a0,求a12+a10+a8..+a0!还有一道.(x^2+x+1)^6=a12x^12+a11x^11.a2x^2+a1x^1+a0,求a11+a9...+a3+a1..好人一生平安..
问题描述:
急.(x^2-x+6)^6=a12x^12+a11x^11.a2x^2+a1x^1+a0,求a12+a10+a8..+a0!
还有一道.(x^2+x+1)^6=a12x^12+a11x^11.a2x^2+a1x^1+a0,求a11+a9...
+a3+a1..
好人一生平安..
答
令x=1,则有6^6=a12+a11+...+a0
令x=-1,则有8^6=a12-a11+a10-...+a0
上式-下式得6^6-8^6=2*(a12+a10+a8..+a0)
答
令x=1
a12+a11+a10..+a0=(1-1+6)^6=6^6 (1)
令x=-1
a12-a11+a10-a9..+a0=(1+1+6)^6=8^6 (2)
(1)+(2)
2(a12+a10+a8..+a0)=6^6+8^6
a12+a10+a8..+a0=154400
同理(1)-(2)
a11+a9...+a3+a1=107744
答
首先令x=1 得到6^6=a12+a11+a10...+a1+a0
再命:x=-1 得到 8^6=a12-a11+a10-a9.+a2-a2+a0
上面两边相加得到2(a12+a10...+a2+a0)=6^6+8^6 可计算得到 第二题可借用同样的方法
答
2、以x=1代入,得到所有项的系数之和,是a12+a11+a10+…+a3+a2+a1=3^6=729,另外,以x=-1代入,得到的是a12-a11+a10-a9+…+a2-a1+a0=1,则要求的式子的值就是两个相减再除以2,答案:364。