您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．

已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 23:29:37
问题描述：

已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．

答

证明：∵α∩β=CD，
∴CD⊂α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB⊂平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB⊂平面EAB
∴CD⊥AB
答案解析：由已知结合线面垂直的性质可得CD⊥EA，CD⊥EB，再由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面EAB，进而CD⊥AB
考试点：直线与平面垂直的性质．


知识点：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定与性质，熟练掌握线面垂直的判定定理及性质是解答的关键．

相关推荐