已知f1 f2为双曲线^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,弦AB过F1且A,B两点在同一支上若|AF2|+|BF2|=2|AB|则|AB|的值为
问题描述：
已知f1 f2为双曲线^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,弦AB过F1且A,B两点在同一支上若|AF2|+|BF2|=2|AB|
则|AB|的值为
答
AF2+BF2=2AB,所以AF2+BF2=AB+AB=(AF1+BF1)+AB,移项可得（AF2-AF1）+(BF2-BF1)=AB,由双曲线定义得，双曲线上某一点到两焦点的差为一定值=2a，等式左边符合，所以
AB=2a+2a=4a
这道题并不难，关键是要画图，转化思考。
希望能对你有所帮助，祝你成功 O(∩_∩)O
答
利用双曲线定义
|AF2|-|AF1|=2a --->|AF2|=|AF1|+2a ①
|BF2|-|BF1|=2a --->|BF2|=|BF1|+2a ②
①+②
|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a
∴ 2|AB|=|AB|+4a
∴ |AB|=4a