一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比是多少?我想要详解
问题描述：
一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比是多少?
我想要详解
答
我们老师说了应该是4根号3：9
答
4:3√3
答
设外接圆的半径为r
从外接圆的圆心与正方形和正六边形的顶点连线,可将正方形分成四个相等的等腰直角三角形,直角边边长即半径r；将正六边形分成六个相等的等边三角形,三角形边长即半径r.
故
正方形的面积=4*(r^2/2)=2*r^2
正六边形的面积=6*(r*(√3)/2*r)/2)=3*(√3)/2*r^2
正方形与正六边形的面积之比=(2*r^2):(3*(√3)/2*r^2)=4:3*(√3)