将棱长为10的正方体表面涂满红漆,然后把该正方形锯成棱长为1的小正方体,则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有______块.
问题描述:
将棱长为10的正方体表面涂满红漆,然后把该正方形锯成棱长为1的小正方体,则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有______块.
答
10×10×10-(10-2)×(10-2)×(10-2),
=1000-512,
=488(个),
答:这些小正方体中至少有一面涂漆的共有488块.
故答案为:488.
答案解析:根据题意可发现一共可以切出10×10×10=1000个小正方体,顶点处的小方块三面涂色,除顶点外位于棱上的小方块两面,涂色位于表面中心的一面涂色,而处于正中心的则没涂色,据此先计算出最中间没有涂色的小正方体一共有(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,再用总个数减去没有涂色的小正方体个数,即可解答.
考试点:染色问题.
知识点:主要考查了长方体的组合与分割.要熟悉正方体的性质,在分割时有必要可动手操作.