一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是______.

问题描述:

一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是______.

设共n页,被加了两次的页码是x
则n(n+1)÷2≤1997,
且x≤n
用特殊值法求得n=62,
则被加了两次的页码是:
1997-62×(62+1)÷2=x
x=1997-63×31
x=1997-1953
x=44;
故答案为:44.
答案解析:本题中我们可设共有n页,被加了两次的页码为x,由题意可知页码总和一定小于等于1997,x小于等于总页数n.那么用特殊值法求得n=62.则被加了两次的页码x就等于错误结果1997减掉正确结果n(n+1)÷2的差.
考试点:高斯求和.
知识点:做本题的关键是用特殊值法求解的页数n,则被加了两次的页码就等于错误结果减掉正确结果的差.