在等边三角形ABC各边分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,AE,BF,CD两两交于点G,H,K三点.求证:三角形GHK为等边三角形~
问题描述:
在等边三角形ABC各边分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,AE,BF,CD两两交于点G,H,K三点.求证:三角形GHK为等边三角形~
答
∵ △ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠BCF=60º
∵AB=BC,BE=CF
∴△ABE≌△BCF (SAS)
∴∠BAE=∠CBF
∵∠ABF+∠CBF=60º ,
∴∠AGH=∠BAE+∠ABF=60º
同理:∠GHK=∠HKG=60º
∴∠AGH=∠GHK=∠HKG
∴△GHK是等边三角形.