已知A(0,1)B(0,-1)C(1,0)点P满足向量AP*向量BP=2向量PC^2,(1)求P的轨迹方程

设P(x,y)
AP*BP=2PC²
(x,y-1)*(x,y+1)=2(1-x,y)²
x²+y²-1=2(1-x)²+2y²
x²-4x+y²+3=0
(x-2)²+y²=1
是以(2,0)为圆心 以1为半径的圆

let P(x,y)
AP = OP-OA= (x,y-1)
BP = (x,y+1)
PC = (1-x,-y)
AP.BP = 2|PC|^2
(x,y-1).(x,y+1) = 2[(1-x)^2 +y^2 )
x^2+y^2 -1 = 2[(1-x)^2 +y^2 )
x^2+y^2-4x+3 =0

设P点坐标为（x,y),则由于向量AP*向量BP=2向量PC^2,知道
（x,y-1)*(x,y+1)=2*(x-1,y)^2
可得:
x^2-4x+4+y^2=1;
于是 （x-2)^2+y^2=1
知道是圆的方程；

设,点P坐标为(X,Y),
向量AP=(X,Y-1),
向量BP=(X,Y+1),
向量PC=(1-X,-Y),
向量AP*向量BP=X^2+(Y^2-1),
|PC|^2=(1-X)^2+Y^2,
向量AP乘以向量BP＝m|PC|的平方,则有
X^2+(Y^2-1)=2*[(1-X)^2+Y^2],
后面自己来吧