已知A=（x|x²+ax+b=0>B=.AUB=,A∩B=,求实数a,b,c的值

【原命题】：
已知A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，AUB={3，5}，A∩B={3}，求实数a、b、c的值？
设f(x)=x²+ax+b=0，g(x)=x²+cx+15=0
∵ AUB={3，5}，A∩B={3}
∴ 3∈A，3∈B
i) 当A={3，5}，B={3，5}，可得到方程组：
f(3)=3²+3a+b=0
f(5)=5²+5a+b=0
g(3)=3²+3c+15=0 解方程得到：c=-8
g(5)=5²+5c+15=0 解方程得到：c=-8
解方程组得到：
a=-8，b=15，c=-8

ii） 当A={3，5}，B={3}，可得到方程组：
f(3)=3²+3a+b=0
f(5)=5²+5a+b=0
g(3)=3²+3c+15=0 解方程得到：c=-8
解方程组得到：
a=-8，b=15，c=-8
iii） 当A={3}，B={3，5}，可得到方程组：
f(3)=3²+3a+b=0
△=a²-4×1×b=0 【f(x)=x²+ax+b=0只有1个根x=3，△=0】
g(3)=3²+3c+15=0 解方程得到：c=-8
g(5)=5²+5c+15=0 解方程得到：c=-8
解方程组得到：
a=-6，b=9，c=-8
综上所述：
a、b、c的值为：a=-8，b=15，c=-8，
或a=-6，b=9，c=-8

A={x|x²+ax+b=0}B={x|x²+cx+15=0}A∪B={3,5},A∩B={3}所以3∈B故9+3c+15=0所以c=-8那么B={x|x²-8x+15=0}={3,5}下面对A进行分类讨论:①A={3}由韦达定理有3+3=-a,3*3=b所以a=-6,b=9②A={3,5}由韦达定理...