数学平方差公式计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)填空：(a+b+2)(a+b-2)=(________)²-(_____)²=____________

(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)
式子前面乘以﹙2-1﹚就很好解了。
(a+b+2)(a+b-2)
=[(a+b﹚＋2][(a+b﹚-2]
=(a+b﹚²－4

计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1) (因为2-1=1，所以值不变)
=(2²-1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)
=(2的四次方-1)( 2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)
=(2的八次方-1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)
=(2的16次方-1)……(2的256次方+1)
=(2的256次方-1)(2的256次方+1)
=2的512次方-1

填空：(a+b+2)(a+b-2)=(_a+b_)²-(_2_)²=_a^2+2ab+b^2-4_____

计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)=(2²-1)(2²+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)……(2的256次方+1)=(...

解:原式=(2-1)(2＋1)...(2^256＋1)=(2^2-1)...(2^256＋1)=2^512-1;(a＋b＋2)(a＋b-2)=(a＋b)^2-2^2=a^2＋2ab＋b^2-4。