（2010•东阳市）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需______元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板______块．

答

（1）∵CF=1，BC=2，∴BF=1，∴S△ABE=12•2•1=1，S正方形EFCG=1，S空白=4-1-1=2，∴一块木板用墙纸的费用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；故答案为220．（2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，∴S△ABE=12•...
答案解析：（1）CF=1，BC=2，得到BF=1，然后分别计算出S_△ABE=

1

2

•2•1=1，S_{正方形EFCG}=1，S_空白=4-1-1=2，再乘以它们的单价即可得到一块木板用墙纸的费用；
（2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，再计算S_△ABE=

1

2

•（1-x）•1=

1

2

（1-x），S_{正方形EFCG}=x²，S_空白=1-

1

2

（1-x）-x²=-x²+

1

2

x+

1

2

，然后乘以它们的单价即可得到一块木板用墙纸的费用，最后利用二次函数的最值问题求出
当x=

1

2

时，y_最小=55元．
（3）同（2）一样，设FC=xm，则BF=（a-x）m，总费用为y元，得到y=20x²-20ax+60a²，当x=

1

2

a时，y有最小值，即墙纸费用最省；当x≤1，则

1

2

a≤1，得a≤2，而a为整数，得到a=1或2，然后比较费用，最后得到需要这样的木块21块．
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．