计算1x3+3x5+5x7+…+97x99
问题描述：
计算1x3+3x5+5x7+…+97x99
答
原式=2²-1+4²-1+6²-1+...+98²-1
=（2*1）²+（2*2）²+……+（2*49）²-49
=4*（1²+2²+……+49²）-49
=4*49*（49+1）*（49*2+1）/6-49
=161651
答
这些数字就是1、3、5、7.97、99的组合
即第一个式子是1*3,第二式子是3*5,第三式子是5*7.第n式子是（2n-1）*（2n+1）=4n^2-1
即通项是4n^2-1,那么式子1x3+3x5+5x7+…+97x99可以看成
（4*1^2-1）+（4*2^2-1）+（4*3^2-1）+.+（4*n^2-1）
=4*1^2+4*2^2+4*3^2+.+4*n^2 - n*1
=4*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2) - n*1
=4*[ n(n+1)(2n+1)/6 ] - n*1
此题中 97*99=9603 即当n=49
带入4*[ n(n+1)(2n+1)/6 ] - n*1可得结果为161651
注：1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 是一个公式