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已知函数f(x)=(ax方-x)lnx-1/2ax方+x 求函数f(x)的单调区间

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:59:17
问题描述：

已知函数f(x)=(ax方-x)lnx-1/2ax方+x 求函数f(x)的单调区间

答

f(x)=lnx-1/2ax^2,(x>0)
f'(x)=1/x-ax=(1-ax^2)/x
(1)a=0,则有单调增区间是(0,+无穷)
(2)a>0时,f'(x)>0时有:1-ax^2>0,ax^2f'(x)1/a,x>根号(1/a),即单调减区间是(根号(1/a),+无穷)
2.
由(1)得到,当a>0时,f(x)有极大值,是f(根号1/a)
即有f(根号1/a)=ln根号(1/a)-1/2a*1/a>0
1/2ln(1/a)>1/2
-lna>1
lna0即a的范围是0

答

f(x)=(ax²-x)lnx-1/2*ax²+x (x>0)
f'(x)=(2ax-1)lnx+ax-1-ax+1
=(2ax-1)lnx
当a=0时,f'(x)=-lnx,那么单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞)；
当a1/2时,1/(2a)

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