ln(x+根号下（x^2+1））怎么求它的反函数啊
问题描述：
ln(x+根号下（x^2+1））怎么求它的反函数啊
答
设y=in[x+√x^2+1]
e^y=x+√x^2+1
[e^y-x]=√x^2+1
平方得到
[e^y-x]^2=x^2+1
e^2y-2xe^y-x^2-1=0
e^2y-[x^2+2xe^y]-1=0
e^2y-[[x+e^y]^2-e^2y]-1
e^2y-[x+e^y]^2+e^2y-1=0
2e^2y-1=[x+e^y]^2
x=√2e^2y-1]-e^y
xy互换
y=√2e^2x-1]-e^x
答
反函数就是（x^2+1））的平方
答
令y = ln[x + √(x² + 1)],确保y是奇函数才存在反函数y⁻¹e^y = x + √(x² + 1)√(x² + 1) = e^y - xx² + 1 = e^(2y) - 2xe^y + x²2xe^y = e^(2y) - 1x = [e^(2y) - 1]/(2e^y)所...