合肥市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈喷物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足y=−12x2+2x．（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

答

二次函数y=−

1

2

x²+2x，
整理得，y=−

1

2

（x-2）²+2，
（1）∵−

1

2

＜0，
∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；
答：喷嘴能喷出水流的最大高度是2m；
（2）令y=0，则−

1

2

x²+2x=0，
解得，x₁=0，x₂=4，
∴x₂-x₁=4m．
答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
答案解析：（1）二次函数的关系式y=−

1

2

x²+2x=−

1

2

（x-2）²+2，求二次函数的最值即可．
（2）由（1）可知，当y=0时，x₁=0，x₂=4，则x₂-x₁即可得出．
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，正确理解题意，掌握根据函数关系式求其最值的方法．