认为自己数学不错的进,仔细讲解,回答不错的跪谢（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)为什么要那么做呢 请仔细讲解请细致一点哦,本人的数学真的……

第一项不是等于零么。。。。。

按a^2-b^2=(a-b)(a+b)展开
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).......
(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
从第二项(1+1/2)开始一直到倒数第二项(1-1/100)为止，乘积为1
化简后原式=(1-1/2)(1+1/100)
剩下的自己应该会算了吧

用平方差公式
原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）...（1+1/99)(1-1/99)(1+1/100)(1-1/100)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(98/99)(100/99)(99/100)(101/100)
中间的全约掉,结果等于101/200

因1-1/2^2=(2^2-1)/2^2=(2-1)*(2+1)/2^2=1*3/2^2，同理可得
1-1/3^2=(3^2-1)/3^2=(3-1)*(3+1)/3^2=2*4/3^2 ，
……
1-1/100^2=(100^2-1)/100^2=(100-1)*(100+1)/100^2=99*101/100^2 ，
所以，原等式=[1*3/2^2]*[2*4/3^2]*……[9*11/10^2]=(1*11)/(2*3*……*10)=(1/2)*(101/100)=101/200