.在〔100,200〕内,求不能被7整除且不能被5整除的整数之和

=100到200之间所有整数之和-5的倍数之和-7的倍数之和+35的倍数之和
100到200之间所有整数之和=(100+200)*101/2=15150
5的倍数之和=(100+200)*21/2=3150
7的倍数之和=(105+196)*14/2=2107
35的倍数之和=(105+175)*3/2=420
所以和=15150-3150-2107+420=10313

在〔100，200〕内，求不能被7整除且不能被5整除的整数之和 .
100到200之间的所有整数之和=（100+200）*100/2=15000。
在此中，能被7或5整除的数的和为100到200之间7和5倍数之和。
能被7整除的数之和：105+112+……196种共有：196/7-105/7+1=14项。故S=（105+196)*14/2=2121.
能被5整除的数之和为：100+105+……200，共有21项。
S=3150。
然而两者有交叉，同时能被7和5整除的数之和为：
105+175=280。
所以，能被7或5整除的数之和为2121+3150-280=4991。
故，在100到200之间，不能被7且不能被5整除的数之和为：15000-4991=1009。

不能被7整除且不能被5整除的整数也就是不能被35整除,
100~200之间能被35整除的数有：
105 105+35=140 140+35=175
和为 105+140+175=420.
100~200之间数的和为：
100+101+102+……+200
=[（100+200）*101]/2
=15150所以：在〔100,200〕内,求不能被7整除且不能被5整除的整数之和：
15150-420=14730

105+140+175=420