设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a•log（c-b）a．
问题描述：
设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a•log（c-b）a．
答
证明：由勾股定理得a2+b2=c2．
log（c+b）a+log（c-b）a
=
+1
loga(c+b)
1
loga(c−b)
=
loga(c+b)+loga(c−b)
loga(c+b)•loga(c−b)
=
loga(c2−b2)
loga(c+b)•loga(c−b)
=
logaa2
loga(c+b)•loga(c−b)
=log（c+b）a•log（c-b）a．
∴原等式成立．
答案解析：依题意，利用对数换底公式log（c+b）a=
，log（c-b）a=
logaa
loga(c+b)
证明左端=右端即可．
logaa
loga(c−b)
考试点：换底公式的应用；对数的运算性质．
知识点：本题考查对数换底公与对数运算性质的应用，考查正向思维与逆向思维的综合应用，考查推理证明与运算能力，属于中档题．