设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x−1．求：f（x）和g（x）的解析式．
问题描述：
设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=
．求：f（x）和g（x）的解析式． 1 x−1
答
∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)＝
①1 x−1
得f(−x)+g(−x)＝
，1 −x−1
即f(x)−g(x)＝
＝−1 −x−1
②1 x+1
联立①②解得：f(x)＝
，g(x)＝1
x2−1
．x
x2−1
答案解析：题目给出了相同定义域上的两个函数，且给出了两函数解析式的和，可借助于f（x）和g（x）的奇偶性，取x=-x，得到关于f（x）和g（x）的另一方程，联立方程组求解即可，
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查了函数的奇偶性，考查了方程思想，解答此题的关键是借助于函数的奇偶性得到关于f（x）和g（x）的另外一个方程，是求函数解析式的一种方法．