定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（ ）A. f(3)＜f(2)＜f(2)B. f(2)＜f(3)＜f(2)C. f(3)＜f(2)＜f(2)D. f(2)＜f(2)＜f(3)
问题描述：
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（ ）
A. f(3)＜f(
)＜f(2)
2
B. f(2)＜f(3)＜f(
)
2
C. f(3)＜f(2)＜f(
)
2
D. f(
)＜f(2)＜f(3)
2
答
知识点：本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性及其应用，考查学生运用所学知识灵活解决问题的能力．
因为f（x+1）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2为周期的函数．
又f（x）为偶函数，且在[-1，0]上递增，
所以f（x）在[0，1]上递减，
又2为周期，所以f（x）在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，
故f（2）最大，
又f（x）关于x=2对称，且
离2近，所以f（
2
）＞f（3），
2
故选A．
答案解析：由f（x+1）=-f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的单调性，
根据单调性及对称性即可作出判断．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性及其应用，考查学生运用所学知识灵活解决问题的能力．