用数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的自然数中,比320145小的六位数字共有( )个(A)264 (B)311 (C)312 (D)216

问题描述:

用数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的自然数中,比320145小的六位数字共有( )个
(A)264 (B)311 (C)312 (D)216

简单的数学排列A组合C的运算,但题目有问题,应改为

用数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的自然数中,比320145大的六位数共有( )个
(A)264 (B)311 (C)312 (D)216
符合题意的
只有1或2或3做十万位
情况有A'B两类
A当0或1或2做十万位时,(后面的数不用理会,一定比320145小)
所以 十万位(只用 1或2选) 由 组合C运算
(这个做法就是先把 十万位的数定出来,后面用 排列A 来算)
即 C(2,1)乘以A(5,5) 不能用这形式写出来
((2*1)/1)*5*4*3*2*1=240
B当3做十万位时,(后面的万位只能是0或1,千位不用理会)
所以 十万位(只用 3选) 由 组合C运算
(这个做法没意义,只能选3)
万位(只用 1或0选) 由 组合C运算
(这个做法就是先把 万位的数定出来,后面用 排列A 来算)
即 C(1,1)乘以C(2,1)乘以A(4,4) 不能用这形式写出来
((1*1)/1)*((2*1)/1)*4*3*2*1=48
结果把A,B相加,为288
但用数字0,1,2,3,4,5 组成的六位数共有5*A(5,5)
即 5*5*4*3*2*1=600个
所以 比320145大的六位数 就有600-(288+1)=311个
(还有320145)

A

首位为1或2时:有2*5*4*3*2*1=240个;当首位为3时:第二位可以是1或0,有2*4*3*2*1=48个;则有:240+48=288个