已知函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为 ___ ．
问题描述：
已知函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为 ___ ．
答
由函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），得32-b=1，解得b=2．则f（x）=3x-2，f-1（x）=log3x+2，F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=(log3x+2)2-（log3x2+2）=(log3x+1)2+1，由2≤x≤4得，f（x）∈[1，9]．所以...
答案解析：由函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），可求得b值，从而得到f（x）的解析式，根据f（x）的值域可得f-1（x）的定义域，进而可求得F（x）的定义域，F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=(log3x+2)2-（log3x2+2）=(log3x+1)2+1，由log3x∈[0，1]，即可求得F（x）的值域．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．
知识点：本题考查函数解析式的求解及函数的值域问题，考查学生分析解决问题的能力．