问一道有关数形结合的数学题已知0<X<1,0<Y<1,求证:√〔X²+Y²)+√〔X²+(1-Y²)〕+√〔(1-X²)+Y²〕+√〔(1-X²)+(1-Y²)〕≥2√2

问题描述:

问一道有关数形结合的数学题
已知0<X<1,0<Y<1,求证:√〔X²+Y²)+√〔X²+(1-Y²)〕+√〔(1-X²)+Y²〕+√〔(1-X²)+(1-Y²)〕≥2√2

[(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5]^2
=2+2*(x^2+y^2)^0.5*(1-x^2+1-y^2)^0.5>2
故(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5>2^0.5
同理(x^2+1-y^2)^0.5+(1-x^2+y^2)^0.5>2^0.5
两式相加,问题得证.
说明:“^”表示乘方.如“根号2”表示为 “2^0.5”