设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根如题~~~~~~~~~呃~~整数的我会证 问题 无有理根 怎么证明
问题描述：
设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根
如题~~~~~~~~~
呃~~整数的我会证 问题 无有理根 怎么证明
答
一元二次方程有有理根的充要条件是bb-4ac = m*m(m是一个整数)
由于abc都是奇数，所以m也是奇数,
设b=2u+1,m=2v+1
那么4uu+4u+1-4ac=4vv+4v+1
也就是u(u+1)-v(v+1) = ac
由于u(u+1)和v(v+1)都是偶数,所以u(u+1)-v(v+1)是偶数，而ac是奇数,
所以a,b,c都是奇数的时候,方程ax^2+bx+c=0无有理根
答
根据韦达定理
x1+x2=-a/b
x1x2=c/a
因为a、b、c都是奇数
所以c/a是奇数
x1x2是奇数
因为只有奇数与奇数相乘才得奇数
所以x1与x2分别都是奇数
x1+x2是偶数.
不过因为a、b、c都是奇数
-a/b是奇数,与x1+x2是偶数矛盾
所以这个方程无整数根.