已知cosa+cosa^2=1,则sin^2a+sina^6a+sin^8a=

问题描述:

已知cosa+cosa^2=1,则sin^2a+sina^6a+sin^8a=

cosa+cos^2a=1
1-cos²a=cosa
sin²a=cosa
sin^2a+sin^6a+sin^8a
=cosa+cos³a+cos^4a
=cosa+cosa(1-sin²a)+(1-sin²a)²
=cosa+cosa(1-cosa)+(1-cosa)²
=cosa+cosa-cos²a+1-2cosa+cos²a
=1

cosa+cosa^2=1
cosa=1-cos^2a=sin^2a
sin^2a+sina^6a+sin^8a
=cosa+cos^3a+cos^4a
=cosa+cos^2a(cosa+cosa^2)
=cosa+cos^2a
=1