若xy=1,则代数式1/x^4+1/y^4的最小值
问题描述：
若xy=1,则代数式1/x^4+1/y^4的最小值
答
1/x^4+1/4y^4
=（x^4+4y^4）/（x^4*4y^4） xy=1代入
=（x^4+4y^4）/4
由（x^2-2y^2）^2>=0
x^4-4x^2y^2+4y^4>=0
得：x^4+4y^4>= 4（x y）^2 xy=1代入
x^4+4y^4>= 4
所以x^4+4y^4最小值为4
因为x^4+4y^4最小值为4
代入4
（x^4+4y^4）/4 =1
得到1/x^4+1/4y^4最小值为1
答
根据Cauchy不等式(1/x^4+1/y^4)(1+1)>=(1/x^2+1/y^2)^2等号当且仅当x=y时成立因为xy=1,(1/x^2+1/y^2)^2=(x^2+y^2)^2又因为x^2+y^2>=2xy等号当且仅当x=y时成立所以原式>=1/2*(2xy)^2=2当且仅当x=y=1或x=y=-1时取到最...