2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为 ______．
问题描述：
2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为 ______．
答
知识点：此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．解此题的关键是将原式配方．
∵2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x2-4x+4）+（x2+4xy+4y2）+（y2+2y+1）-8=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-8，
∵（x-2）2≥0，（x+2y）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x2+4xy+5y2-4x+2y-3最小，
最小值为：（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-8=-8．
故答案为：-8．
答案解析：首先将原式配方得：2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-8，再由完全平方式的非负性即可求得其最小值．
考试点：配方法的应用．
知识点：此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．解此题的关键是将原式配方．