△ABC的两边之和为6,它们夹角的余弦值为1/2,求三角形周长的最小值.‘
问题描述：
△ABC的两边之和为6,它们夹角的余弦值为1/2,求三角形周长的最小值.
‘
答
假设这两边是a,b夹角为C
由余弦定理得第三边c^2=(a^2+b^2-ab)=(a+b)^2-3ab=36-3ab
由a+b=6得ab≤（a+b/2)^2即ab≤9（当且仅当a=b=3取等号）此时c最小值为3倍根号3
所以周长最小值为为a+b+c=6+3倍根号3（当a=b=3最小）
答
6+2根号3 夹角60度 直角三角形最小
答
周长最小等于9
a平方+b平方-2ab*cosC=c平方 (1)
由已知可知,a+b=6,cosC=1/2
代入（1）式可得
a平方+b平方-ab=c平方 (2)
移向得 c平方=a平方+b平方-ab (3)
可写为 c平方=a平方+b平方+2ab-3ab (4)
进一步写为 c平方=(a+b)平方-3ab (5)
当a+b=6时a*b最大等于9,此时c平方最小,等于9,则c最小等于3
则 a+b+c最小等于9
答
最小值是9 夹角余弦是1/2 所以 角度60° 两边和为6 平分成两份 每条边长为3的等边三角形就是周长最小的
上面那位 6+2倍根号下3 ≈9.4 比我的大.....