sinZ和cosZ在复平面内是*函数.（Z=x+iy） 在复平面证*，应该要考虑|cosZ|或者|sinZ|的关系吧。
问题描述：
sinZ和cosZ在复平面内是*函数.（Z=x+iy）
在复平面证*，应该要考虑|cosZ|或者|sinZ|的关系吧。
答
sinz=sinxcosiy+cosxsiniy=sinx*(e^y+e^-y)/2+cosx*i*(e^y-e^-y)/2，因为e^y*，所以是*函数
cosz=cosxcosiy-sinxsiniy=cosx*(e^y+e^-y)/2-sinx*i*(e^y-e^-y)/2也是*函数
附：cosix=(e^x+e^-x)/2 sinix=i*(e^x-e^-x)/2
答
不知
答
cosz=cos(x+iy)=cosx*cosiy-sinx*siniy=cosx*chy-isinxshy于是 |cosz|=根号(cos^2xsh^y+sin^2xsh^2y)=根号[(1-sin^2x)ch^2y+sin^2xsh^2y]=根号[ch^2y-sin^2x(ch^2y-sin^2y)]=根号(ch^2y-sin^2x) >=根号(ch^2y-1)所以...
答
e^iz=cos(z)+i*sin(z);e^-iz=cos(z)-i*sin(z);
所以sin(z)=(e^iz-e^-iz)/2i;取z=ia，（a为实数）a趋于无穷大时，sin(z)从y轴方向趋于无穷，故sin(z)*；
同理，cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2;同于上述取法z=i*a，cos(z)从x轴方向趋于无穷，故*。