已知z1=a+bi(a,b属于R),当a,b满足什么条件时,复数z2=(z1+i)(iz1-i)是实数?

z2=(z1 i)(iz1-i) =(a bi i)(ai-b-i) =a^2i-ab-ai-ab-b^2i b-a-bi 1 =(a^2-b^2-a-b)i-2ab b-a 1 因为z2 为实数，所以 a^2-b^2-a-b=0 a=-b

z2=(z1+i)(iz1-i)=（a+(b+1)i）(i(a-1)-b)=ia(a-1)-(b+1)(a-1)-ab-b(b+1)i
只要虚部为0,z2就是实数.
虚部为a（a-1）-b（b+1）,令其为0,得a平方-a-b平方-b=0
化简得a=b
所以当a=b时,z2是实数.