答
（1）当a=2时，∵函数f（x）=cos2x+asinx=1-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，-1≤sinx≤1，
∴当sinx=1时，函数取得最大值为2，当sinx=-1时，函数取得最小值为-2，故函数的值域为[-2，2]．
（2）若函数f（x）=-sin2x+asinx+1=-(sinx−)2++1 的最小值为-6，
当a≤0时，由函数的最小值为-(−1−)2++1=-6，求得 a=-6．
当a＞0时，由函数的最小值为-(1−)2++1=-6，求得a=6．
综上可得，a=±6．
（3）由于f（x）=-(sinx−)2++1 的对称轴为x=，
当＜-1，即a＜-2时，函数f（x）的最大值为-(−1−)2++1=-a，
当-1≤≤1，即-2≤a≤2时，函数f（x）的最大值为 +1，
当＞2时，即a＞2时，-(1−)2++1=a．
答案解析：（1）当a=2时，根据函数f（x）=-（sinx-1）2+2，-1≤sinx≤1，利用二次函数的性质求得函数的值域．
（2）若函数f（x）=-(sinx−)2++1 的最小值为-6，分当a≤0和a＞0两种情况，分别根据函数的最小值为-6，求得a的值，综合可得结论．
（3）由于f（x）=-(sinx−)2++1 的对称轴为x=，再分对称轴在区间[-1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最大值．
考试点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
