过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）A. x+y=5B. x-y=5C. x+y=5或x-4y=0D. x-y=5或x+4y=0

分类: 作业答案 • 2022-09-25 09:23:51

问题描述：

过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）
A. x+y=5
B. x-y=5
C. x+y=5或x-4y=0
D. x-y=5或x+4y=0

答

当直线过原点时，斜率为

，由点斜式求得直线的方程是 y=

x．
当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，
直线的方程是 x+y=5．
综上，所求直线的方程为 y=

x 或 x+y=5．
故选 C．
答案解析：当直线过原点时，斜率为

，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．
考试点：直线的截距式方程．
知识点：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．