已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使︱向量a+数字t乘以向量b︱最小,则实数t的值为多少?
问题描述：
已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使︱向量a+数字t乘以向量b︱最小,则实数t的值为多少?
答
│a+tb│=根号（2+t）²+（1+2t）²=根号（5t²+8t+5)
t=-4/5时最小
答
t=-4/5时最小
答
向量a+t*向量b=(2+t,1+2t)
I向量a+t*向量bI=√[(2+t)²+(1+2t)²]
=√(5t²+8t+5)
=√[5(t+4/5)²+9/5]
可见t=-4/5时,上式最小=√(9/5)=3√5/5
故实数t的值为-4/5
答
│a+tb│²=（2+t）²+（1+2t)²
=t²+4t+4+4t²+4t+1
=5t²+8t+5
所以题目就是求g(t)=5t²+8t+5的最小值
对称轴t=-4/5
所以在t=-4/5的时候取得最小值
最小值为3根号5/5