空间向量与立体几何在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是60度,则向量AC'*向量BD'=?
问题描述：
空间向量与立体几何
在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是60度,则向量AC'*向量BD'=?
答
*为点乘
向量AC'=向量AA'+向量A'B'+向量B'C'
=向量AA'+向量AB+向量AD
向量BD'=向量BB'+向量B'A'+向量A'D'
=向量AA'-向量AB+向量AD
向量AC'*向量BD'=(向量AA'+向量AB+向量AD)*(向量AA'-向量AB+向量AD)
=向量AA'^2+向量AA'^2+向量AA'^2+向量AA'*向量AD
=2^2+2^2+1^2+2乘2乘1乘 1/2
11
答
AC'=AB+BC+CC'
BD'=BA+AD+DD'
代入展开