和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1项,第4项,第25项,求这三个数.

问题描述:

和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1项,第4项,第25项,求这三个数.

设等差数列的首项为a,公差为d,则它的第1,4,25项分别为a,a+3d,a+24d,∵它们成等比数列,∴(a+3d)2=a(a+24d) ∴a2+6ad+9d2=a2+24ad ∴9d2=18ad,∵等比数列的公比不为1∴d≠0∴9d=18a…(1)由根据题意有:...